1、1933年，冯·诺依曼解决了希尔伯特第5问题，即证明了局部欧几里得紧群是李群。此外，还对测量理论、格理论和连续介质几何做出了开创性的贡献。
2、从1936年到1943年，冯·诺依曼与默里合作创立了算符环理论，即算符环理论。
3、1940年以前，冯·诺依曼主要研究纯数学：在数理逻辑中提出了一个简单明了的序数理论，并提出了一种新的集理论公理化，使集与类有了明显的区别；接着，研究了线性自伴算符的谱理论。
4、1942年以来，冯·诺依曼与摩根·斯特恩合作撰写了博弈论和经济行为，这是博弈论的经典著作，使冯·诺依曼成为数理经济学的奠基人之一。
5、1946年，冯·诺依曼开始学习编程。是现代数值分析计算数学的创始人之一。首先研究了线性代数和算术的数值计算。随后，重点研究了非线性微分方程的离散化和稳定性，并给出了误差估计。冯·诺依曼帮助开发了一些算法，特别是蒙特卡罗方法。
6、数学家冯·诺依曼提出了计算机制造的三个基本原则，即采用二进制逻辑、程序存储执行以及计算机由五个部分组成（运算器、控制器、存储器、输入设备、输出设备），这套理论被称为冯·诺依曼体系结构。
百度百科-约翰·冯·诺依曼
百度百科-冯·诺依曼结构
冯?诺依曼，1903年出生于匈牙利，10岁入大学学习，12岁精通了波莱尔的专著《函数论》，18岁与老师合作发表了新颖而具有时代精神的论文，1930年赴美工作，1932年任普罗斯顿大学教授，1933年任普林斯顿高级学院***，是六大著名教授之一，是年他不满30岁。由于工作需要，这位成熟的数学家自学了量子力学，且成了当时公认的量子力学的权威。1940年，他由一位纯数学家转向一位应用数学家。第二次世界大战开始后，积极参与有关反法西斯战争的科研项目，使得在武器研制方面美国处于世界领先地位。冯?诺依曼是制造原子弹的首席科学家和领导者。他很快就成了武器设计专家，在军备竞赛中为美国政府楚谋划策。
冯?诺依曼的最重大的贡献是他与他人合作研制处了第一台电子计算机，这一成就不仅轰动了当时的世界，而且将深远的影响人类文明，他对计算机的理论进行了深入的研究，为计算机的进一步发展奠定了基础。在应用数学方面，他还是“博弈论”的创始人，在经济日益发展的今天，博弈论的应用越来越广泛。在纯数学方面，对于实函数论、测度论、公理集合论、拓扑学、群论也都有巨大的贡献。他认为最好的数学灵感来源于经验，不相信竟能存在一种脱离一切人的经验的、绝对不变的严密的数学的概念。他说：“当一门数学学科离开他的经验源泉走得太远，或者更糟的是，如果它是第二代或第三代学科，只是间接地接受来自‘现实’的启发，那它就充满着严重的危险，它会变得越来越成为纯粹的矫揉造作，越来越纯粹的‘为艺术而艺术’。一门学科存在着依阻力最小的路线发展这种严重危险，就像一条河，离开它的源泉太远之后，分成许多涓细不足道的支流，使这门学科变成一大堆杂乱的细节和繁复的东西。换言之，一门数学学科在离开它的经验源泉太远之后，或者经过太多的‘抽象’配种，它就有退化的危险。”
另外，冯?诺依曼极富文字与口头比表达能力，擅长科学演讲，他讨论与研究的是高深艰涩的抽象数学理论或尖端的科学技术，但著书立说时，他的书却写得深入浅出，道理深刻又有可读性，这与他扎实的社会科学功底有着深厚的关系，他幽默感很强，常以独特的口吻谈出对科学、对社会的中肯评论。
由于科学工作强度太大，效率太高，正当他精力旺盛成果频出之时身患癌症，这位数学巨人，于1957年2月8日过早地离开了人间。
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